Теми от: Август '17

Който разбира, при Сарос 136 се спира...

Реших да напиша възможно най-елементарното обяснение за слънчевите затъмнения, защо са толкова редки, и защо във всяка страница в Уики пише за “циклите на Сарос” (who the fuцk is Saros?). За най-кратко и нагледно обяснение, препоръчвам следното клипче.

Тук под “затъмнение” ще имам предвид слънчево затъмнение. Лунните са обект на друга статия.

За да се случи затъмнение, трябва луната да е между нас и слънцето. Иначе казано - новолуние.
Нека предстои новолуние и сме се установили в Силистра. Рано сутринта, първа изгрява луната:


Почти незабележимо тънко сърпче.
Някъде половин час след нея изгрява и слънцето. И двете изгряват от изток. Слънцето, обаче, изглежда сякаш се придвижва по-бързо по небосклона и някъде по обед настига луната.
В момента в който го настига, става “изпреварване”, като слънцето подминава луната или от Север, или от Юг, при това на доволно голямо разстояние:


Луната всъщност е почти невидима на фона на яркото слънце. Съмнява ме, че би могла да се види с невъоръжено око.

Ние сме разочаровани. Чакаме месец (по-точно един синодичен месец, ~29.53 дни), налага ни се да прелетим до другата страна на Земята, за да присъстваме пак на новолунието (в България то се случва докато е нощ). Настанили сме се на Хаваите и наблюдаваме изгрева. Отново първо изгрява луната, следвана от догонващото я слънце.
Те и този път се разминават, но разстоянието помежду им е по-малко:


Сигурно можете да се досетите как би продължила историята - от месец на месец луната се приближава до слънцето по време на новолуние, и в даден момент пътищата им почти съвпадат. Обикновено са два месеца, в които имаме близки разминавания. Това е еклиптичния сезон - един от двата преиода в годината, в които затъмненията са изобщо възможни. В общия случай, обаче, в единия месец луната остава от север на слънцето, а в следващия - от юг. Ако сме щастливци, луната ще “отгризне” парченце от слънцето по време на изпреварването - свидетели сме на частично затъмнение.

Защо, обаче, нещата се случват по този начин?
Земята обикаля слънцето в една равнина, наречена еклиптика. Луната обикновено се намира над или под еклиптиката, понеже нейната орбита е наклонена под ъгъл - около 5°:


5° е и максималното ъглово разстояние между земята и луната, на което те могат да се разминат при новолуние. Това не звучи много, докато не откриете че ъгловият диаметър на слънцето (и луната) е около 0.5°. Т.е разминаването може да бъде на над 10 диаметъра! На новолунията горе ъгловите разлики са съответно 2.6° и 2.0°.

Добре де, луната нека си обикаля килната спрямо еклиптиката, нали от време на време трябва да я пресича - в две срещуположни точки? Тези позиции в орбитата ѝ се наричат възли, възходящ и низходящ възел. Докато е във възел, слънцето, луната и земята са в една равнина. Затъмнение тогава е възможно (то затова се казва и еклиптика). Обаче обикновено луната не кооперира и хич не е в новолуние по това време. Т.е. възлите са често явление (два пъти месечно), но обикновено се падат, когато луната е в безинтересна за нас фаза. Между другото времето между два еднакви (примерно възходящи) възела се нарича драконичен месец и е ~27.21222 дни.

Т.е. дотук открихме, че за слънчево затъмнение трябва новолуние и възел да съвпаднат почти точно. Реално не е проблем ако луната е съвсем леко над или под еклиптиката; ако например е на север от нея, ние бихме могли да се придвижим на север по земята и да се скрием под сянката на луната. Да речем, че сме направили така и сме се преместили под очакваната сянка. Идва денят Х. Луната изгрява първа, следвана от слънцето, те следват на практика съвпадащи траектории, засичат се, и… се оказва, че луната е твърде малка; имаме пръстеновидно затъмнение:


Макар и да казахме, че слънцето и луната са с диаметър от около половин градус на небосклона, то е добре да осъзнаем, че те не съвпадат съвсем като размери (ако беше така, пълното слънчево затъмнение щеше да трае само миг, и то при перфектни условия; слънчеви затъмнения в смисъла на тези, които сме свикнали да виждаме нямаше да съществуват). За да имаме затъмнение, продължаващо минути, трябва луната да е съществено по-голяма от слънцето. А това може да се случи, понеже техните видими диаметри леко варират в рамките на месеците и годината. Слънцето се мени, защото орбитата на земята не е перфектно кръгла, а леко ексцентрична, при което началото на Юли сме по-далеч от слънцето, отколкото сме през Януари; заради това и видимият диаметър варира от 0.5267° по време на ахелия (Юли) до 0.5450° (перихелий, Януари), вариация от ±1.7% спрямо средната стойност. Луната също се мени, като нейният размер варира значително (±6.9%), поради по-ексцентричната ѝ орбита. Видимият диаметър варира от 0.5583° в перигей, до 0.4905° в апогей. Впрочем, времето от перигей до перигей е 27.554551 дни и се нарича аномалистичен месец. Идеалните условия за пълно слънчево затъмнение са едновременно при ахелии и перигей, когато луната е с 2.4% по-голям диаметър от слънцето. В такъв случай затъмнението би било пълно и продължително… стига да сме на правилното място за да го видим.

За да оцените колко съществен е ефектът на "правилното място", ето как изглежда земята по време на слънчево затъмнение от някой сателит:


Сянката на луната е във вид на едно размазано петно, което пробягва бързо повърхността на земята от запад на изток. Петното е огромно - над 6400 км ако броим и най-външните му краища - но там затъмняването е минимално, защото луната и слънцето почти се разминават (вижте пак диаграмите от Силистра).

Дори в частта, която тук изглежда черна, затъмнението всъщност не е пълно. Пълното затъмнение е само в най-най-централната част на петното:



Пътят, който очертава този център (път на тоталност) се явява една дълга и тясна ивица, присъстващите в която могат да се насладят на гледката. Ивицата е широка обикновено между 100 и 200 километра и всъщност за "качествено наслаждение" трябва да сте по средата ѝ; колкото повече се отдалечавате от "осевата линия", толкова повече небесните пътища на слънцето и луната се отдалечават един от друг; понеже луната все пак е по-голяма, затъмнение ще има, но по-кратко.

В заключение: пълните слънчеви затъмнения са редки, понеже изискват едновременно изпълнение на следните условия

1. Новолуние (това става веднъж месечно и половината пъти ще сме от грешната (неосветена) половина на Земята);
2. Но не какво да е новолуние, а само такова, близко до възел в орбитата (годишно подходящи са 1 или две такива новолуния);
3. Луната трябва и да е близо до перигей (което става само в половината случаи);
4. Трябва и да сте в една точно определена и тясна ивица, по пътя на пълната сянка;

Слънчеви затъмнения има средно по веднъж на всеки 40 месеца (заради 1, 2 и 3), но дори когато ги има, те засягат под 0.5% от площта на земята (заради 4).

И понеже обещах да разкрия "who the fuцk is Saros?": представете си, че сте се замъкнали някъде и сте били свидетели на впечатляващо 6-минутно пълно слънчево затъмнение. Възниква въпросът - кога можем пак да видим подобно "мощно" събитие? Очевидно, трябва да изчакаме някакъв брой синодични месеци (за да имаме пак новолуние): т.е. трябва да чакаме A * 29.530588 дни, където A е някакво цяло число. Обаче освен това е добре този период да е и целочислен брой драконични месеца (за да може луната пак да е във възел): B * 27.212220 дни. И ще е супер, ако това изчакване е също така целочислен брой аномалистични месеца (за да може луната пак да е в същата част от елипсата си, т.е. пак в перигей): C * 27.554551.

Решаваме уравнението A * 29.530588 = B * 27.21222 = C * 27.554551.

Ако константите зад синодичния, драконичния и аномалистичния месец бяха рационални дроби, бихме могли просто да приведем под НОК. Обаче не са (те са астрономически измервания и точната им стойност в затворен вид не е известна). Затова... с малко груба сила (изчерпване) получаваме:

А = 223
B = 241.998672...
C = 238.992140...

Това, всъщност, е цикълът на Сарос: 223 новолуния. Нищо повече. Просто поради орбиталните параметри на системата слънце-земя-луна, тези 223 новолуния съвпадат почти точно с 242 цикъла възел-възел (което ни гарантира, че ще имаме затъмение) и 239 цикъла перигей-перигей (което ни гарантира, че луната отново ще е голяма).

223 новолуния от по 29.530588 дни са 6585.321124 дни: малко повече от 18 години. Забележете, че броят дни не е цяло число. Това не е проблем: 0.321124 от един ден са около 8 часа. Затъмнението ще си се случи, но 8 часа по-късно. Осветената половина на земята тогава ще е другаде - 120 градуса на запад. Т.е. след един цикъл на Сарос, затъмнението е почти същото, но на друго място.

Ако добавим изискването и дните (D) да са цели... нека умножим по 3:

А = 669
B = 725.99528...
C = 716.976421...
D = 19755.96337...

Разликата с цял ден e по-малка от час. След три сароса (периодът е известен още като ἐξέλιγμος - екселигмос - от гръцки, "завъртане на колелото") имаме почти същото на вид затъмнение, в почти същия час на деня и на почти същото място. За съжаление, всички тези дребни остатъци до цяло число (.99528, .976421, .96337) все пак оказват влияние и затъмнението не се случва на съвсем същото място.

Астрономите категоризират слънчевите затъмнения в цикли на Сарос, тъй като така е по-удобно, поради изключителната стабилност на циклите. Един типичен цикъл на Сарос (например, Сарос №139) генерира 71 слънчеви затъмнения, първото от което е през 1501ва година (и е било близо до северния полюс). Всяко следващо се измества леко на юг (поради постепенното изплъзване на новолунието от възела). Сарос 139 ще генерира 6 пълни слънчеви затъмнения през 21ви век, а последното от цикъла ще е чак 2763та година.

Категоризирането на затъмненията в цикли на Сарос позволява да се правят някои удобни сравнения между тях: например, предстоящето пълно слънчево затъмнение в САЩ на 21^ви Август (за което xkcd публикува три последователни комикса, а местните телевизии провеждат hypefest с епични размери) всъщност е екземпляр от Сарос 145; ако извадим един Сарос време (18 години и 11 дни) получаваме 11 Август 1999 - по-старите читатели сигурно веднага се досещат за датата на последното пълно слънчево затъмнение, което беше видимо от България (Силистра) (и което БНТ епично не успя да заснеме). Понеже Сарос 145 е още "млада" серия във възходящата фаза от живота си, всяко следващо затъмнение ще е по-дълго: това в Силистра беше 2:23 минути, а в САЩ ще е 2:40 минути в най-добрата точка. Но все пак, ако имате приятели-емигранти там, които са се наканили да го видят, можете да им кажете с ехидно задоволство, че "това затъмнение вече сте го гледали" - в известен смисъл е точно така, защото това е същото затъмнение, но излъчено на друго място и с малко по-голяма продължителност.

Разглеждане на "програмата" на Саросите също дава ориентир кои са "хубавите" Сароси, които си "заслужават". Например, Сарос 147 генерира само частични и пръстеновидни затъмнения (възел-новолуние е хванал неправилната част от орбитата на луната), а Сарос 132 генерира и пълни, но няма такова с дължина над 2:14. В това отношение, най-добрият Сарос за момента е Сарос 136, който е генерирал 6^те най-дълги пълни слънчеви затъмнения за 20^ти век (над 6 минути всичките) и най-дългото за 21^ви. 136, обаче, е вече "застаряваща" серия и към края на века ще бъде надмината от споменатата по-горе Сарос 139, която пък е забележителна с удивителното затъмнение, предстоящо на 16.07.2186 (7:29 минути, само 2 секунди по-късо от изобщо геометрически възможното за системата Земя/Слънце/Луна при текущите им размери и най-дългото за ±4000 години).

Ами това е - вече знаете всички смислени неща (както и доста от безсмислените) за слънчевите затъмнения и циклите на Сарос :) Дерзайте!

Публикувано в категория Интересно -- 20 Aug 2017, 07:13, 0 коментара